Question

設P是橢圓上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓方程設出P的參數坐標，求得A，F的坐標，進而分別表示出，，代入化簡整理求得其最小值．
解答：解：P的參數坐標為（5cosθ，4sinθ）；
坐標A（-5，0）；F（3，0）；
則
=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；
=（3-5cosθ，0-4sinθ）；
則=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin²θ+（-5-5cosθ，-4sinθ）•（8，0）
=（-5-5cosθ）（3-5cosθ）+16sin²θ+2（-5-5cosθ）
=9cos²θ-9≥-9．
故答案為：-9．
點評：本題主要考查了橢圓的應用，參數坐標的應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．