Question

已知函數,曲線在點處的切線方程為。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）證明：當，且時，.

Answer 1

（Ⅰ），。  （Ⅱ）略

(I)先可求出f(1)的值，根據點（1，f(1)）在曲線y=f(x)上，得到一個關于a,b的方程，再根據可得到另一個關于a,b的方程，從而可解方程組得到a,b的值。
(II)在（I）的情況下可求出,
然后構造函數,利用導數研究它在(0,1)和的值符號,從而達到證明此不等式的目的。