Question

A=C≠0且B=0是方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圓的

 

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Answer 1

分析：根據x²+y²+Dx+Ey+F=0是圓的標準方程，它表示圓的充要條件是D²+E²-4F＞0，結合這個充要條件，比較所給的二元二次方程的表達式，得到前者是后者的必要不充分條件．

解答：解：∵A=C≠0且B=0
∴方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0變形為Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0，
即x²+y²+

D

A

x+

E

A

y+

F

A

=0
本方程要表示圓，還要滿足(

D

A

)2+(

E

A

)2-4

F

A

＞0，
∴方程表示圓一定能夠推出A=C≠0且B=0，
反過來不成立，
故答案為：必要非充分條件

點評：本題考查二元二次方程表示圓的條件，注意各項的系數之間的關系，本題是一個基礎題，若出現則是一個送分題目．