Question

9個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊）進行預賽，試求：
（1）三個組各有一個亞洲隊的概率；
（2）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率．

Answer 1

9個隊分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結果．
（1）∵三個亞洲國家隊分給甲、乙、丙三組，每組一個隊有A₃³種分法，
其余6個隊平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．
故三個組各有一個亞洲國家隊的結果有A₃³•C₆²C₄²C₂²種，
∴所求概率P（A）=

A 33 • C 26 C 24 C 22

C 39 C 36 C 33

=

9

28

．
即三個組各有一個亞洲國家隊的概率是

9

28

．
（2）∵事件“至少有兩個亞洲國家隊分在同一組”
是事件“三個組各有一個亞洲國家隊”的對立事件，
∴所求概率為1-

9

28

=

19

28

．
即至少有兩個亞洲國家隊分在同一組的概率是

19

28

．