Question

某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  1

  20

• C、

  1

  40

• D、

  1

  120

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是10位同學參賽演講的順序共有A₁₀¹⁰；滿足條件的事件要得到需要分為三步，根據分步計數原理得到結果，再根據古典概型公式得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的所有事件是10位同學參賽演講的順序共有：A₁₀¹⁰；
滿足條件的事件要得到“一班有3位同學恰好被排在一起而二班的2位同學沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：
①將一班的3位同學“捆綁”在一起，有A₃³種方法；
②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學共6個對象排成一列，有A₆⁶種方法；
③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學插入，有A₇²種方法．
根據分步計數原理（乘法原理），共有A₃³•A₆⁶•A₇²種方法．
∴一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），
而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：P=

A 3 3 • A 6 6 • A 2 7

A 10 10

=

1

20

．
故選B．

點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．