Question

[選做題]已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為

e

=

1 1

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），求出矩陣M．

Answer 1

分析：先設矩陣 A=

ab cd

，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁及矩陣M對應的變換將點（-1，2）變成點（9，15），得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．

解答：解：設M=

ab cd

，
由題意有，

ab cd

1 1

=3

1 1

，且

ab cd

-1 2

=3

9 15

，
∴

a+b=3 c+d=3 -a+2b=9 -c+2d=15

，
解得

a=-1 b=4 c=-3 d=6

，
∴M=

-1  4 -3  6

．

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．