Question

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值-3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)m，滿足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，函數(shù)的最值可以確定A，根據(jù)在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值-3，可以確定函數(shù)的周期，從而求出ω的值和φ的值，從而求得函數(shù)的解析式；
（2）令 2kπ-≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）根據(jù)（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范圍，確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值-3．
∴A=[3-（-3）]=3，=5π，
∴T=10π=，
∴ω==，
∵當(dāng)x=π時，y有最大值3，
∴π+ϕ=，
∴ϕ=，
∴y=3sin（x+），
（2）令 2kπ-≤x+≤2kπ+得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：{x|10kπ-4π≤x≤10kπ+π   k∈Z}；
（3）∵ω=，ϕ=，
∴ω+ϕ=+∈（0，），
ω+ϕ=+∈（0，），
而y=sint在（0，）上是增函數(shù)
∴+＞+，
∴＞
∴，
∴解得：．
∴m的取值范圍是．
點評：本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問題（3）的設(shè)置，增加了題目的難度和新意，易錯點在于對∈（0，），∈（0，）的分析與應(yīng)用，考查靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題．