Question

8、已知數列{a_n}各項為正數，若對于任意的正整數p，q總有a_p+q=a_p•a_q，且a₄=16，則a₁₀=

1024

．

Answer 1

分析：由a_p+q=a_p•a_q；和 a₄=16，通過依次迭代求得a₁，從而求得a₁₀的值．

解答：解：∵a_p+q=a_p•a_q
∴a₄=a₁×a₃=a₁×a₁×a₂=a₁⁴=16
又∵{a_n}各項為正數
∴a₁=2，
∴a₁₀=a₁×a₉=a₁×a₁×a₈=…=a₁¹⁰=2¹⁰=1024
故答案為：1024

點評：本題是個基礎題，主要考查了利用數列的遞推關系求數列的項的方法．