Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

Answer 1

（1），。（2），

解析試題分析：（1）由題意可設拋物線的方程為． 把代入方程，得 因此，拋物線的方程為 于是焦點  ……6分
（2）拋物線的準線方程為，所以 ，而雙曲線的另一個焦點為，于是   因此，              ……10分
又因為，所以．于是，雙曲線的方程為   ……12分
因此雙曲線的離心率．       ……14分
考點：本題考查了拋物線與雙曲線的定義、方程及性質。
點評：掌握拋物線和雙曲線的方程是解決此類問題的關鍵。