Question

一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積．

Answer 1

分析：畫出幾何體的圖形，通過三視圖的數據說明幾何體的棱長，然后利用表面積與體積公式求解即可．

解答：解  由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：
且AA′=BB′=CC′=4cm，（2分）
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高為2

3

cm．（4分）
∴正三角形ABC的邊長為
|AB|=

2 3

sin60°

=4．（6分）
∴該三棱柱的表面積為
S=3×4×4+2×

1

2

×4²sin60°=48+8

3

（cm²）．（10分）
體積為V=S_底•|AA′|=

1

2

×4²sin60°×4=16

3

（cm³）．（14分）
故這個三棱柱的表面積為（48+8

3

）cm²，體積為16

3

cm³．

點評：本題考查幾何體的三視圖復原幾何體以及幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．