(本小題滿分13分)
已知函數
.
(1) 若函數
的定義域和值域均為
，求實數
的值；
(2) 若在區間
上是減函數，且對任意的
，
總有
，求實數的取值范圍；
(3) 若在
上有零點，求實數的取值范圍.
（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】本試題主要是考查了函數的定義域和值域以及函數單調性以及函數零點的綜合運用。
（1）因為函數
的定義域和值域均為
，而
在
上的減函數
在上單調遞減，得到參數a的值
（2）
在區間
上是減函數，
在上單調遞減，在
上單調遞，然后分析對任意的
，總有
，得到結論。
（3）在
上有零點，
在
上有解。
在上有解，得到參數a的范圍。
解：（1）在上的減函數，
在上單調遞減
且
………………………………2分
……………………………………………………………………4分
（2）在區間上是減函數，
在上單調遞減，在上單調遞增
，
………6分
對任意的，總有
，……………………………………………………8分
即
又
，
………………………………………9分
（3）在上有零點，在上有解。
在上有解……………………………………………11分
……………………………………13分
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.