Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，為的前項(xiàng)和．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解:（Ⅰ）對(duì)任意,都有，所以
則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分
所以，…………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/6/14u6f2.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以…………6分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/a/gcqdq.gif" style="vertical-align:middle;" />，化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立…………7分
設(shè)，則…………8分
當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列
,所以, 時(shí), 取得最大值…………11分
所以, 要使對(duì)任意恒成立，…………12分

解析