【題目】如圖，在邊長為4的菱形
中, 
，點
分別是
的中點， 
，沿
將
翻折到
，連接
，得到如圖的五棱錐
，且
（1）求證： 
平面
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先證明
，從而
，根據線面垂直的判定定理可證明
平面
；（2）設
，連接
，由（1）可得
，根據勾股定理可得
,根據線面垂直的判定定理可得
平面
，以
為原點， 
在直線為
軸， 
所在直線
軸， 
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系
，分別求出平面
與平面
的一個法向量，根據空間向量夾角余弦公式，可得結果.
試題解析：（1）
點
分別是
的中點
菱形
的對角線互相垂直
（2）設
，連接
為等邊三角形，
，在
中，在
中，
， 
平面
以
為原點，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系
，則
設平面
的法向量為
，由
得
令
得
平面
的一個法向量為
，
由（1）知平面
的一個法向量為
，
設求二面角
的平面角為
，
則
二面角
的余弦值為
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
① “若
，則
有實根”的逆否命題為真命題；
②命題“
”為真命題的一個充分不必要條件是
；
③命題“
，使得
”的否定是真命題；
④命題
函數
為偶函數，命題
函數
在
上為增函數，
則
為真命題.
其中，正確的命題是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左焦點為
，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，
的最大值是
，
的最小值是
，且滿足
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段
的中點為
，線段
的垂直平分線與
軸、
軸分別交于
，
兩點，
是坐標原點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為常數
，對任意
,均有
恒成立.下列說法：
①
的周期為
；
②若
為常數）的圖像關于直線
對稱，則
；
③若
且
，則必有
；
④已知定義在
上的函數
對任意
均有
成立，且當
時， 
；又函數
為常數），若存在
使得
成立，則
的取值范圍是
.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
(其中e是自然對數的底數，常數a＞0)．
(1)當a＝1時，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；
(2)若存在實數x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.
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