Question

在正項等比數列{a_n}中a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，a_n+1＜a_n，則

a5

a7

=（　　）

• A．

  5

  6

• B．

  6

  5

• C．

  2

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用等比數列的性質，結合已知條件得到關于a₄，a₆的二元方程組，求解后由a_n+1＜a_n得到a₄，a₆的值，則

a5

a7

可求．

解答：解：∵數列{a_n}是正項等比數列，
且a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，
∴a₄a₆=a₂a₈=6，a₄+a₆=5，
聯立得a₄=2，a₆=3或a₄=3，a₆=2，
∵a_n+1＜a_n，∴a₄=3，a₆=2，
∴

a5

a7

=

a4

a6

=

3

2

．
故選：D．

點評：本題考查了等比數列的性質，考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題．