【題目】關(guān)于函數(shù)
，
，下列說法正確的是（ ）
A.當
時，
在
處的切線方程為
B.當時，存在唯一極小值點
，且
C.對任意
，在
上均存在零點
D.存在
，在上有且只有一個零點
【答案】ABD
【解析】
當
時，
，求出
，得到
在
處的切線的點斜式方程，即可判斷選項A；求出
的解，確定單調(diào)區(qū)間，進而求出極值點個數(shù)，以及極值范圍，可判斷選項B；令
，當
時，分離參數(shù)可得
，設(shè)
，求出
的極值最值，即可判斷選項C，D的真假.
當時，
，
,
所以在處的切線方程為
，
即
，所以選項A正確；
當
時，
，
當
時，
，
當
時，
單調(diào)遞增，
所以存在
，使得
，
當
，
所以
是唯一極小值點，且
，
，
，
，所以選項B正確；
令，當時，，
設(shè)，
，
令
，
由
圖像可知，
當
時取極大值，又
，
，
當
時極小值，又
，
，
所以當
，
，
當
時，
與直線
沒有交點，
即在
上不存在零點，所以選項C錯誤；
當
時，與直線有唯一交點，
此時在上有且只有一個零點，所以選項D正確.
故選：ABD.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了比較兩位運動員甲和乙的打靶成績，在相同條件下測得各打靶
次所得環(huán)數(shù)（已按從小到大排列）如下：
甲的環(huán)數(shù)：
乙的環(huán)數(shù)：
（1）完成莖葉圖，并分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果，分析兩人的成績；
（ii）如果你是教練，請你作出決策：根據(jù)對手實力的強弱分析應該派兩人中的哪一位上場比賽.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過點P(-4,0)的動直線l與拋物線
相交于D、E兩點，已知當l的斜率為
時，
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)
的中垂線在
軸上的截距為
,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
是
的導數(shù).
（1）當
時，令
，
為
的導數(shù).證明：在區(qū)間
存在唯一的極小值點；
（2）已知函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且焦距為4
（1）求橢圓
的標準方程：
（2）設(shè)
為直線
上一點，
為橢圓上一點.以
為直徑的圓恒過坐標原點
.
(i)求
的取值范圍
(ii)是否存在圓心在原點的定圓恒與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從廣安市某中學校的
名男生中隨機抽取
名測量身高，被測學生身高全部介于
cm和
cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，...，第八組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為
人.
（1）求第七組的頻率；
（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)。
（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線
上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
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