Question

已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問(wèn)：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

Answer 1

⑴當(dāng)
時(shí)，函數(shù)取得極小值且為最小值。所以要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品。⑵要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品

（1）設(shè)平均成本為元，則，∴。令得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)取得極小值且為最小值。所以要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品。（2）設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，。令得。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)取得極大值且為最大值。因此要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品。