Question

已知函數(shù)y=的定義域是A，函數(shù)y=（a＞0）在[0，2]上的值域為B．若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：若使函數(shù)y=的解析式有意義
-x²+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x²+1的圖象是開口朝上，且以y軸為對稱軸的拋物線
故函數(shù)在[0，2]上為增函數(shù)
當a＞0時，函數(shù)y=在[0，2]上為減函數(shù)
當x=0時，函數(shù)取最大值a，
當x=2時，函數(shù)取最小值，
故B=[，a]
由A⊆B
故，解得4≤a≤15
故實數(shù)a的取值范圍為[4，15]
分析：根據(jù)被開方數(shù)不小于0，解二次不等式求出集合A，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)y=（a＞0）在[0，2]上的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值和值域求出B，結(jié)合A⊆B構(gòu)造關(guān)于a的不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題以函數(shù)的值域，集合關(guān)系中的參數(shù)取值為載體考查了二次不等式及不等式組的解法，其中根據(jù)已知構(gòu)造相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵．