Question

已知向量．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)單調(diào)減時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而求得x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）用五點(diǎn)法作出g（x）的圖象，結(jié)合圖象研究g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．
解答：解：f（x）=x-1
=．…（5分）
（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）
（2）由2kπ+
?kπ+（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+]（k∈Z）．…（9分）
（3）函數(shù)的圖象如圖所示，

從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)沒有對(duì)稱軸，有一個(gè)對(duì)稱中心．
∴對(duì)稱中心是（-，0）…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的公式比較多，平時(shí)一定要加強(qiáng)記憶，到運(yùn)用時(shí)方能做到游刃有余．