Question

如圖已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積S=

8

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理求出A，C的關系，結合圓內接四邊形的對角和為180°，求出A的值，利用三角形的面積的和，求出四邊形的面積即可．

解答：解：由余弦定理得BD²=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD²=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，
∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，解得cosA=-

1

2

，
∴A=120°．
S_ABCD=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×2×4×sin120°+

1

2

×4×6×sin60°=8

3

．
故答案為：8

3

點評：本題主要考查了余弦定理，以及三角形的面積公式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．