Question

若關于x的不等式-

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x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}
（1）求m的值；
（2）解關于x的不等式mx²+4x-5＞0．

Answer 1

分析：（1）利用不等式-

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x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，得到二次不等式所對應的方程的根，求方程的根即可得到m的值；
（2）先將不等式左邊進行因式分解，然后根據開口向上大于0的解集為兩根之外，從而求出所求．

解答：解：（1）∵關于x的不等式-

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x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，
∴0，2為方程

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x²+（m-2）x=0的兩個根，由此可得m=1．
（2）∵當m=1時，不等式等價為x²+4x-5=（x-1）（x+5）＞0，解得x＜-5或x＞1．
∴不等式x²+4x-5＞0的解集為{x|x＜-5或x＞1}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了“三個二次”的結合，是基礎題．