Question

我省城鄉居民社會養老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位元）十個檔次，某社區隨機抽取了50名村民，按繳費在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進行了統計，相關數據如下：

（1）用分層抽樣的方法在繳費100～500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20～39歲之間應抽取幾人？
（2）在（1）的條件下抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．
（3）能否有95%的把握認為繳費的檔次與年齡有關？

Answer 1

解：（Ⅰ）設抽取x人，則=，x=2，所以在20～39歲之間應抽取2人．…（3分）
（Ⅱ）記在繳費100～500元之間抽取的5人中，年齡20～39的兩人為a₁，a₂，
年齡40～59 歲的三人為b₁，b₂，b₃，所以隨機抽取2人的所有情況有：=10種，
其中年齡都在40～59歲之間有3種，故P=…（8分）
（III），
因為1，47＜3.84，所以沒有95%的把握認為繳費檔次和年齡有關．…（12分）
分析：（Ⅰ）設抽取x人，由分層抽樣知抽取的比例相等列出關于x的等式，解之即得在20～39歲之間應抽取的人數；
（II）本題是一個等可能事件的概率，由抽取的5名村民中，有2名觀眾的年齡處于20至39歲，3名觀眾的年齡大于40歲，再利用概率計算公式計算，得到結果．
（III）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，即可求得；
點評：本題主要考查用樣本估計總體、獨立性檢驗的應用．在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力．