Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°那么異面直線AD₁與DC₁所成角
是

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：在長方體中，由于∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°將AD₁平移到BC₁,然后將所求的角轉化為BC₁與DC₁所成角，那么只要確定了長方體的邊長即可得到結論，設底面的高為1，底面邊AD=1，AC₁=2,AC=,那么BC₁，AB=,結合三角形的余弦定理可知BC₁與DC₁所成角的正弦值為，那么可知該角為選項C.
點評：解決該試題的關鍵是對于異面直線的角轉化為同一平面內的角來求解處理，采用的方法是平移法，經常用中位線平移，或者是平行四邊形的性質來平移得到角的表示，進而得到結論。