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已知數列是等差數列,其前n項和為

(1)求數列的通項公式;

(2)設p、q是正整數,且p≠q,證明:

 

【答案】

(1)   (2)見解析。

【解析】

試題分析:(1)設首項和公差分別為a1,d

由 

得 

所以 ,則an=2n+1;

(2)因為p、q是正整數,且p≠q,所以2Sp+q-(S2p+S2q)=2(p+q)2+4(p+q)-4p2-4p-4q2-4q

=-2(p-q)2<0

所以 .

考點:本題主要考查數列與不等式的綜合;基本不等式;等差數列的通項公式。

點評:以等差數列為載體,考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值,會利用做差法比較兩個式子的大小,屬中檔題.

 

練習冊系列答案
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已知數列是等差數列,若,
,且,則_________.

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已知數列是等差數列,,則首項                

 

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已知數列是等差數列,,數列的前n項和是,且.

(I)求數列的通項公式;

(II)求證:數列是等比數列;

 

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已知數列是等差數列,數列是等比數列,則的值為     .

 

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已知數列{}是等差數列,且滿足:a1+a2+a3=6,a5=5;

數列{}滿足:(n≥2,n∈N﹡),b1=1.

   (Ⅰ)求

   (Ⅱ)記數列(n∈N﹡),若{}的前n項和為,求.

 

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同步練習冊答案
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