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已知a，b是不相等的正數，若
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=2，則b的取值范圍是（　　）
A、0＜b≤2B、0＜b＜2
C、b≥2D、b＞2
分析：根據題設條件先求出a的值，然后再由極限的性質推導出b的取值范圍．
解答：解：∵a，b是不相等的正數，且
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=2，
∴
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=
lim
n→∞
a-b(
b
a
)n
1+(
b
a
)n
=a=2，
∴0＜
b
a
＜1，∴0＜b＜2．
故選B．
點評：本題考查數列的極限及應用，解題時要注意極限的逆運算的合理應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是不相等的兩個正數，在a，b之間插入兩組數：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（ n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數列．老師給出下列五個式子：①
n
k=1
xk=
n(a+b)
2
；②
1
n
n
k=1
xk＞
ab
+(
a
-
b
2
)2；③
ny1y2…yn
＜
ab
；④
ny1y2…yn
=
ab
；⑤
ny1y2…yn
＞
ab
．其中一定成立的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按要求證明下列各題．
（1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反證法證明a1，a2，a3，a4中，至少有一個數大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數．用分析法證明a3+b3＞a2b+ab2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是不相等的正數，x=
a
+
b
2
，y=
a+b
，則x，y的大小關系是
x＜y
x＜y
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是不相等的兩個正數，在a、b之間插入兩組數x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差數列，a，y1，y2，…yn，b成等比數列，則下列四個式子中，一定成立的是
①②
①②
．（填上你認為正確的所有式子的序號）
①
n
k=i
xi=
n(a+b)
2
；②
1
n
n
k=i
xi=
a+b
2
＞
ab
+(
a
-
b
2
)2；③
ny1y2…yn
=
ab
；④
ny1y2…yn
＞
2ab
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是不相等的正實數，求證：（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．

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同步練習冊答案
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