Question

（本小題共12分）

在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)．

（1）寫出的方程；

（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

Answer 1

, d的最大值、最小值存在，分別為4、1

解析:

解：（1）設(shè)P( x，y )，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．  ……4分

（2）① 設(shè)過點(diǎn)的直線方程為y=kx+,，

其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得. ……6分

∴ 。

∴  =4

=。

∵，∴k=0時(shí)，d取得最小值1 。……10分

②  當(dāng)k不存在時(shí),過點(diǎn)的直線方程為x=0,此時(shí)交點(diǎn)A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點(diǎn)，

∴d取最大值4. ……12分

綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、1．……12分