Question

已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為[0，1]上的增函數”是“為[3，4]上的減函數”的（  ）

A、既不充分也不必要的條件           B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件               D.充要條件

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為函數f(x) 是定義在R上的偶函數，則f(-x)=f(x),且以2為周期f(2+x)=f(x),則f(x) 為[0，1]上的增函數，則可知在[-1,0]上為減函數，在由x [3，4],可知x-4 [-1，0],那么f(x-4)=f(x),故有f(x)為[3，4]上的減函數,并且條件和結論等價，因此選D.

考點：本試題主要考查了函數的奇偶性和周期性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用函數的周期性和單調性來確定在給定的區間的單調性。解決未知區間的單調性問題，將未知的變量轉換到已知區間來判定這是一般的解題思路。