Question

（2006•嘉定區二模）某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖中的兩條線段表示；該商品在30天內的日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：

第t天	5	15	20	30
Q（件）	35	25	20	10

（1）根據提供的圖象，寫出該種商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式，并根據表中數據確定日銷售量Q與時間t的一個函數式；
（2）用y表示該商品的日銷售金額，寫出y關于t的函數關系式，求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

分析：（1）根據圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式，每件商品的銷售量Q與時間t的函數關系式，均滿足一次函數，根據圖象中所提供的點進行求解
（2）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數據可知Q=t-40，從而結合（1）可得y=

-2(t-15)2+1250，0＜t≤20，t∈N (t-60)2-400，20＜t≤30，t∈N

，利用二次函數的性質進行求解最大值

解答：解：（1）根據圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式為：
P=

2t+20，0＜t≤20，t∈N -t+80，20＜t≤30，t∈N

，
每件商品的銷售量Q與時間t的函數關系式為：
Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N）
（2）由（1）中銷售價格P與時間t的函數關系式及每件商品的銷售量Q與時間t的函數關系式
結合y=PQ得：
y=

-2(t-15)2+1250，0＜t≤20，t∈N (t-60)2-400，20＜t≤30，t∈N

．
當0＜t≤20，t=15時，y_max=1250，
當20＜t≤30時，y隨t的增大而減小，
∴在30天中的第15天，日銷售金額取得最大值1250元．

點評：本題主要考查了利用數學知識解決實際問題的能力，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學中二次函數的知識進行求解函數的最值