Question

已知f(x)是R上的增函數，點A(-1，1)和B(1，3)在它的圖像上，f^-1(x)是它的反函數，那么不等式|f^-1(log₂x)|＜1的解集是(    )

A.{x|-1＜x＜1}                         B.{x|2＜x＜8}

C.{x|1＜x＜3}                          D.{x|0＜x＜3}

Answer 1

B 

解析：本題考查反函數的定義以及絕對值、對數不等式的解法．f(x)在R上為增函數，則f^-1(x)在其定義域上也是增函數，點A(-1，1)和B(1，3)在f(x)上，所以且(1，-1)和 (3，1)在f^-1(x)上．作|f(x)|的草圖如下：

由圖可知|f^-1(log₂x)|＜11＜log₂x＜32＜x＜8.