Question

（本小題滿分12分）

已知，點滿足，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）過點F₂（1，0）作直線l與軌跡交于不同的兩點A、B，設，若的取值范圍。

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Answer 1

 （本小題滿分12分）

     

解：（Ⅰ）由知，點P的軌跡為以為焦點，長軸長為的橢圓

       所以

      軌跡方程為.         ------------------------（6分）

（Ⅱ）根據(jù)題設條件可設直線l的方程為 

中，得 

設

則由根與系數(shù)的關系，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m得  ①

   ②  

∵ ∴有

將①式平方除以②式，得

  

由

    ---------------------（9分）

∵

又

故

令    ∴，即

∴

而 ，  ∴

∴             ----------------------------（12分）