Question

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線(xiàn)距離的最小值。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意可知，   1分

   

    即   3分

    所以橢圓C的方程為：   4分

   （2）方法一：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）   6分

    拋物線(xiàn)E的方程為：，

    而直線(xiàn)的方程為

    設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為，則點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離為   8分

       13分

    即拋物線(xiàn)E上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為   14分

    方法二：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）   6分

    拋物線(xiàn)E的方程為：，

    而直線(xiàn)的方程為

    可設(shè)與直線(xiàn)平行且拋物線(xiàn)E相切的直線(xiàn)方程為：   8分

    由

    可得：   9分

    ，

    解得：，

    直線(xiàn)方程為：   11分

    拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值等于直線(xiàn)與的距離：

       13分

    即拋物線(xiàn)E上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為   14分

 

【解析】略