Question

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，=3,△ABC的面積為6，

，D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為。

(1)求：角A的正弦值；

(2)求：邊；

(3)求：的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1);⑵b=4，c=5或b=5,c=4.⑶

【解析】

試題分析：(1)根據正弦定理把轉化為，即可求得，得到.⑵根據三角形的面積公式可得，又，=3，可解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .⑶設D到三邊的距離分別為x、y、z，則,

，消去z可得，畫出不等式表示的平面區域可求得d的范圍.

試題解析： (1)   4分

(2)，20,由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c=4 .  8分

(3)設D到三邊的距離分別為x、y、z，則,,

又x、y滿足,畫出不等式表示的平面區域得：.    12分

考點：1.正弦定理；2.三角形的面積3.線性規劃的最優解.