Question

已知函數 (為實常數)．
（1）若，求的單調區間；  
（2）若，設在區間的最小值為，求的表達式；
（3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)  2分
∴的單調增區間為()，(-,0) 的單調減區間為(-)，() 
(2)由于，當∈[1,2]時，（1分）
1⁰    即   （1分）
2⁰     即  （1分）
3⁰     即時   （1分）
綜上可得    （1分）
(3) 在區間[1,2]上任取、，且
則
  (*) ∵ 
∴（2分）
∴(*)可轉化為對任意、
即                 1⁰ 當
2⁰      由 得   解得
3⁰       得 
所以實數的取值范圍是  

略