Question

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)且a₁=2，公積為6，則a₁₈=

6

．

Answer 1

分析：由題意可得，a_na_n+1=6，由遞推公式可求解數(shù)列的通項公式．

解答：解：由題意可得，a_na_n+1=6，
∵a₁=1
∴a₂=6，a₃=1，a₄=6，…，
∴an=

1，n為奇數(shù) 6， n為偶數(shù)

，
則a₁₈=6．
故答案為：6．

點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數(shù)列的規(guī)律，總結出項數(shù)與項之間的關系，求出通項公式時需要分類討論，一定清楚奇數(shù)項數(shù)與偶數(shù)項數(shù)，否則容易出錯．