Question

設集合，集合.若中恰含有一個整數，則實數的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結合A∩B中恰含有一個整數得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解解：由x²+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x²-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因為a＞0，所以a+1＞，則a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一個整數，所以2≤a+＜3．解得所以，滿足A∩B中恰含有一個整數的實數a的取值范圍是，選B.
點評：本題考查了交集及其運算，考查了數學轉化思想，訓練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．