Question

如圖，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A₁C₁的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA。

（I）求證：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B₁DP的距離

Answer 1

解：（Ⅰ）連接交于
∵，面，面面
∴
又O為的中點(diǎn)，
∴D為中點(diǎn)
∴C₁為中點(diǎn)
∴
∴；
（Ⅱ）由題意，過(guò)B作，連接，則
∴為二面角的平面角
在中，
則；
（Ⅲ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110825/201108251416095931027.gif">
所以，

在中，
∴。