Question

已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下面四個命題：
①若m⊥α，m⊥β則α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β則α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α則α∥β，
其中是真命題的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，可知α不可能平行β；m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行；因為m，n兩直線是異面直線，可知不平行，又因為m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，則α∥β．

解答：解：因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①成立；
若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，可知α不可能平行β，故②不成立；
m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行，故③不成立；
因為m，n兩直線是異面直線，可知不平行，又因為m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，則α∥β，故④成立．
故選C．

點評：本題平面的基本性質和推論，考查學生的空間想象能力，是基礎題．解題時要認真審題，合理運用平面的性質判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系．