Question

已知x、y為非零實數(shù)，代數(shù)式

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

2

．

Answer 1

分析：因為x、y為非零實數(shù)，所以解答時分四種情況進行討論，從而求出集合M中的元素．

解答：解：因為x、y為非零實數(shù)，所以當x＞0，y＞0時，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

x

x

+

y

y

+

xy

xy

=3，
當x＞0，y＜0時，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

x

x

+

-y

y

+

-xy

xy

=-1，
當x＜0，y＞0時，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

-x

x

+

y

y

+

-xy

xy

=-1，
當x＜0，y＜0時，

|x|

x

+

|y|

y

+

|xy|

xy

=

-x

x

+

-y

y

+

xy

xy

=-1，
所以集合M中只有兩個元素-1，3，故集合M中所有元素之和為2．
故答案為2．

點評：本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答的關(guān)鍵是正確把x和y分四種情況討論．