Question

某服裝批發商場經營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發價的基礎上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（Ⅰ）問一次購買150件時，每件商品售價是多少？
（Ⅱ）問一次購買200件時，每件商品售價是多少？
（Ⅲ）設購買者一次購買x件，商場的售價為y元，試寫出函數y=f（x）的表達式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發價的基礎上，再降低0.1元/件，可求出所求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知一次購買150件時，每件商品售價是50元，商場規定最低價不低于50元/件，從而求出所求；
（Ⅲ）根據0＜x≤50時，50＜x＜150時，x≥150時分別求解函數，建立分段函數并求最值問題．從而求出結果．

解答：解：（Ⅰ）購買者一次購買150件，每件商品售價為60-（150-50）×0.1=50（元），
（Ⅱ）∵一次購買150件時，每件商品售價是50元，商場規定最低價不低于50元/件，
∴每件商品售價仍為50元；
（Ⅲ）當0＜x≤50時，購買者只享受批發價，y=60，
當50＜x＜150時，購買者可享受批發價以外的更多優惠，y=60-（x-50）×0.1=65-0.1x，
當x≥150時，購買者只能以50元/件采購，
綜合得函數y=f（x）=

60         0＜x≤50 65-0.1x   50＜x＜150 50                x≥150

．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，抽象出數學模型，建立一個分段函數并求解，考查對知識的綜合運用能力，屬于中檔題．