Question

已知不等式的解集是

   （1）求實數的取值范圍：

（2）在（1）的條件下，當實數取得最大值時，試判斷是否成立？并證明你的結論。

Answer 1

解：（1）由絕對值不等式性質知：

對恒成立

故的解集為，只須既可

的取值范圍是

由（1）知實數的最大值為3

當時，不等式成立

證明如下：利用分析法

要使成立

只須

等價于  

等價于  

等價于   ，而顯然成立，以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。