Question

已知α，β，γ成公比為2的等比數列，α∈[0，2π），且sinα，sinβ，sinγ也成等比數列，則α的值為（　　）

• A、

  2π

  3

  或0
• B、

  4π

  3

• C、

  2π

  3

  或

  4π

  3

• D、

  2π

  3

  或

  4π

  3

  或0

Answer 1

分析：根據α，β，γ成公比為2的等比數列，寫出三個角之間的關系，根據三個角的正弦值成等比數列，寫出正弦值之間的關系，把角都用α來表示，驗證出正確結果．

解答：解：∵α，β，γ成公比為2的等比數列，α∈[0，2π），
∴β=

1

2

α，γ=4α
∵sinα，sinβ，sinγ也成等比數列，
∴sin²β=sinα•sinγ，
即sin²2α=sinα•sin4α，
把α的值代入等式進行檢驗，得到α=

2π

3

，α=

4π

3

故選C

點評：本題考查等比數列的性質和三角函數的運算，解題的關鍵是把其中兩個角都用第三個角來表示，和利用選擇題的獨有的優勢解題．