Question

過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線FE交該雙曲線右支于點P，若，且則雙曲線的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：因為，傾斜角為的直線FE交該雙曲線右支于點P，若，且所以，點E是PF的中點，且PF OE。
設雙曲線右焦點為，連P，則，OE//P且等于P的一半。
由雙曲線的定義及直角三角形FP邊角關系，
得， ，
所以，= ，故選B。
考點：本題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質，平面向量的線性運算，向量垂直的條件。
點評：小綜合題，從已知出發，分析出E點的特殊性，從而進一步應用雙曲線的定義確定a,c的關系，求得離心率。