Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n且滿足S₁₇＞0，S₁₈＜0，則

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S17

a17

中最大的項為（　　）

• A．

  S6

  a6

• B．

  S7

  a7

• C．

  S8

  a8

• D．

  S9

  a9

Answer 1

分析：由題意可得a₉＞0，a₁₀＜0，由此可知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S17

a17

＜0，即可得出答案．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0
即S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0  
∴a₁₀+a₉＜0，a₉＞0，∴a₁₀＜0，
∴等差數列{a_n}為遞減數列，
故可知a₁，a₂，…，a₉為正，a₁₀，a₁₁…為負；
∴S₁，S₂，…，S₁₇為正，S₁₈，S₁₉，…為負，
∴

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S17

a17

＜0，
又∵S₁＜S₂＜…＜S₉，a₁＞a₂＞…＞a₉，
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S17

a17

中最大的項為

S9

a9

故選D

點評：本題考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數列的性質，屬中檔題．