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已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.
(Ⅰ) 求數列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.
(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析
(Ⅰ)設等比數列的公比為,因為成等差數列,所以
S4 + 2S2 =4S4 – S3,即,于是,又=
所以等比數列的通項公式為=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以=
當n為奇數時,隨n的增大而減小,所以=
當n為偶數時,隨n的增大而增大,所以=
故對于,有.
本題第(Ⅰ)問,由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數列可以求出公比,進而由等比數列的通項公式求出結果;第(Ⅱ)問,先求出,然后分n為奇數與偶數討論得出數列的最大項與最小項的值.對第(Ⅰ)問,要注意細心計算;第二問,注意分n為奇數與偶數兩種情況討論.
【考點定位】本小題主要考查等差數列的概念,等比數列的概念、通項公式、前n項和公式,數列的基本性質等基礎知識,考查分類討論的思想,考查運算能力、分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,數列項和,數列,滿足.(Ⅰ)求數列的通項公式
(Ⅱ)設數列的前項和為,數列的前項和為,證明: 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知{a}為等差數列,S為其前n項和,若a=,a+a+a=3,則S=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為正整數)。
(1) 令,求證:數列是等差數列,并求數列的通項公式;
(2) 令,求使得成立的最小正整數,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為 ,對于任意的恒有    
(1) 求數列的通項公式 
(2)若證明: 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{an}的前n項和為Sn ,已知S10=0,S15 =25,則nSn 的最小值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列中,,則通項公式=        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,,則                     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列滿足,則的值為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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