Question

已知直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B₁D 與AC₁所成的角α（用反三角函數表示）．

Answer 1

【答案】分析：設棱柱的高為h，然后根據體積求出高，以A為坐標原點，分別以、、所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，求出與，最后利用公式進行求解即可．
解答：解：設棱柱的高為h，由V=32易求h=4．…（4分）
如圖，以A為坐標原點，分別以、、所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，…（5分）
則C₁ （2，2，4）、B₁（2，0，4）、D（0，6，0）．
，，…（8分）
=，…（11分）
所以α=arccos．…（12分）
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，一利用空間向量解立體問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．