Question

（2011•上海模擬）設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為

〔-1，1〕

．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或-1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

解答：解：由題意得f（-x）=-f（x），即：|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1．
a=-1，f（x）=0是偶函數(shù)不對(duì)，
a=1時(shí)，分情況討論可得，f(x)=

-2，x＜-1 2x，-1＜x＜1 2，x＞1

，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔-1，1〕
故答案為〔-1，1〕

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．