已知等差數列
的公差
，它的前
項和為
，若
，且
、
、
成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的前項和為
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
具有性質：①
為正數；②對于任意的正整數
，當
為偶數時，
；當為奇數時，
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）若
成等差數列，求的值；
(3)設
，數列的前項和為
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列
的首項為
，公比為
（為正整數），且滿足
是
與
的等差中項；數列
滿足
（
）.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）試確定
的值，使得數列為等差數列；
（Ⅲ）當為等差數列時，對每個正整數
，在
與
之間插入
個2，得到一個新數列
. 設
是數列 的前
項和，試求滿足
的所有正整數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設公差不為0的等差數列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．
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；（2）詳見解析.
和
，然后利用等差數列的通項公式求出數列
，并利用裂項求和法求出數列
的前
，再利用作差法得出數列
的單調性，從而得出數列
，從而證明
，進而證明所得不等式.
，
，整理得
，由于
，
，
，
；
，
，
，
，所以數列
，綜上所述
.
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
，求數列
的前項和
.
的前
項的和為
， 
，求證：數列
．
的前
項和為
，且
.
的通項公式；
，若
，求數列
的前
，求數列
的前
項和
為遞增數列，且
，
.
；
，不等式
的解集為
，求所有
的和.
滿足
，
.
的前n項和.