精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關系不恒成立的是（　　）

A、c+

≥2

B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|

C、若a+4b=1，則

＞8

D、ax²+bx-c≥0（x∈R）

分析：首先對于此類選擇題，考慮用排除法求解．對于選項A和選項C，都應用基本不等式a+b≥2

化簡求解即可．對于選項B根據式子的幾何意義直接判斷．對于選項D，選定特殊值，然后利用方程的判別法計算即可得出錯誤．

解答：解：對于選項A：c+

≥2，可直接根據基本不等式a+b≥2

求解．顯然恒成立．
對于選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
對于選項C：若a+4b=1則根據基本不等式得：a+4b≥2

4ab

，即

≥ 4，對于式

a+b

≥

≥8，所以得不等式恒成立．
對于選項D：ax²+bx-c≥0（x∈R）．當a＞0，△=b²+4ac＞0，顯然ax²+bx-c≥0不恒成立．
故選D．

點評：此題主要考查恒成立的問題，其中用到基本不等式．對于判別恒成立問題的題目一般涉及的知識點較多，容易出錯屬于中檔題目．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，c＞0，求證：

≥a+b+c．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

1+x

，
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）由圖象指出f（x）的單調區間；
（3）設a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，證明：f（a）+f（b）＞f（c）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x₀，y₀），則稱直線l：ax₀x+by₀y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x₀，y₀）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點N（x₀，y₀）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在橢圓C的內部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設

=λ1

，

=λ2

，問λ₁+λ₂是否為定值？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝{y|y＝3^x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)²＋2，x∈R}，則A⊕B等于 (　　)

A．[0,2) B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題