【題目】已知函數
與函數
在點
處有公共的切線，設
.
（1） 求
的值
（2）求
在區間
上的最小值.
【答案】(1)
；（2）當
時，
在
上的最小值為
當
時，在上的最小值為
當
時，在上的最小值為
.
【解析】
試題(1)利用導數的幾何意義，先求導，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知
，根據F（x）的函數形式，可以利用求導的方法來解決問題，在解題的過程中要注意對參數m進行討論.
試題解析：（1）因為
所以
在函數
的圖象上
又
，所以
所以
（2）因為，其定義域為
當
時，
，
所以在
上單調遞增
所以在上最小值為
當
時，令
，得到
(舍)
當
時，即
時，
對
恒成立，
所以在上單調遞增，其最小值為
當
時，即時，
對成立，
所以在上單調遞減，
其最小值為
當
，即時，對
成立，對
成立
所以在單調遞減，在上單調遞增
其最小值為
綜上，當時，在上的最小值為
當時，在上的最小值為
當時，在上的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習．
（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；
（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果
不是等差數列，但若
，使得
，那么稱為“局部等差”數列.已知數列
的項數為4，記事件
：集合
，事件
：為“局部等差”數列，則條件概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中，角
的頂點與坐標原點重合，始邊與
軸非負半軸重合，終邊經過點
，且
.
（Ⅰ）若
點的坐標為
，求
的值；
（Ⅱ）若點為線性約束條件
所圍成的平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，港口
在港口
的正東120海里處，小島
在港口的北偏東
的方向，且在港口北偏西
的方向上，一艘科學考察船從港口出發，沿北偏東的
方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養快艇從港口以60海里/小時的速度駛向小島，在島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發，補給裝船時間為1小時.
（1）求給養快艇從港口到小島的航行時間；
（2）給養快艇駛離港口后，最少經過多少小時能和科考船相遇？
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