Question

16．連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是         （填寫所有正確選項的序號）.

    ①菱形            ②有3條邊相等的四邊形        ③梯形

    ④平行四邊形      ⑤有一組對角相等的四邊形

Answer 1

16．②③⑤

解析：如下圖，對于斜率為k（k≠0）的一組平行線均可與拋物線有兩個交點，取其中任意兩條線構成四邊形ABCD，顯然AD∥BC，但由拋物線性質知，AB與CD不平行，故ABCD不可能為平行四邊形，同時也不可能為菱形.

又∵AD∥BC，∴ABCD為梯形.

故①④不可能是，而③可能是.

由上圖知，當四邊形邊AD確定時，過A總可以作弦AB使AB=AD.

同樣可做出CD=AD.

∴可能是有三邊相等的四邊形.

故②可能是.

如下圖，總有直線l與拋物線交于A、B兩點，作弦AB的垂直平分線交拋物線與C、D兩點，連結AC、BC、AD、BD，根據垂直平分線的性質，AC=BC且AD=BD，故∠CAB=∠CBA，且∠DAB=∠DBA.

∴∠CAD=∠CBD，

即四邊形ACBD對角相等.

故⑤可能是.