Question

（理科）由不全相等的正數(shù)x_i（i=1，2，…，n）形成n個數(shù)：，，關(guān)于這n個數(shù)，下列說法正確的是

1. A.
   這n個數(shù)都不大于2
2. B.
   這n個數(shù)都不小于2
3. C.
   至多有n-1個數(shù)不小于2
4. D.
   至多有n-1個數(shù)不大于2

Answer 1

D
分析：利用基本不等式，注意等號成立的條件，可判斷A錯，對于B，C，D，列舉即可解決．
解答：由題意，n個數(shù)的和為≥2n
由于正數(shù)x_i（i=1，2，…，n） 不全相等，故A錯；
取x_i=i（i=1，2，…，n），故B錯；
取x_i=i+1（i=1，2，…，n），故C錯；
取，D成立
故選D．
點評：本題放入考點是反證法與放縮法，主要考查基本不等式，關(guān)鍵是能列舉反例．